Trouver une bonne inverse pour une transformation de matrice mal conditionnée

1. Comment trouvez-vous l'inverse d'une matrice mal conditionnée?
2. Comment savez-vous si une matrice est mal conditionnée?
3. Quelle condition sur le classement A est nécessaire et suffisante pour avoir un inverse gauche?
4. Comment déterminez-vous si une matrice est mal conditionnée Python?

Comment trouvez-vous l'inverse d'une matrice mal conditionnée?

Pour les matrices gravement conditionnées, vous pouvez opter dans le SVD-RUTE pour calculer l'inverse: a = uσvh⟹a - 1 = Vς - 1uh. Si votre matrice N × N est en fait mal conditionnée, vous devriez toujours pouvoir effectuer σ - 1.

Comment savez-vous si une matrice est mal conditionnée?

Une matrice est mal conditionnée si le numéro de condition est trop grand (et singulier s'il est infini).

Quelle condition sur le classement A est nécessaire et suffisante pour avoir un inverse gauche?

Une matrice A_m×n a un inverse gauche A_{la gauche}^-1 Si et seulement si son rang est égal à son nombre de colonnes et que le nombre de lignes est supérieur au nombre de colonnes ρ (a) = n < m. Dans ce cas, un⁺A = a_{la gauche}^-1A = i.

Comment déterminez-vous si une matrice est mal conditionnée Python?

En particulier, le nombre de conditions de 2 norm d'une matrice est la plus grande valeur singulière divisée par la plus petite valeur singulière; Si la plus petite valeur singulière est nul, la matrice est singulière, et si la plus petite valeur singulière est très petite par rapport à la plus grande valeur singulière, vous avez mal conditionné.