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- Que vous dit la trace d'une matrice?
- Est la trace d'Ab égal à la trace de ba?
- Est la trace d'une matrice une transformation linéaire?
Que vous dit la trace d'une matrice?
Définition 1
La trace d'une matrice A, désignée par Tr (A), est la somme des éléments de la diagonale principale.
Est la trace d'Ab égal à la trace de ba?
La trace n'est définie que pour une matrice carrée (n × n). On peut prouver que la trace d'une matrice est la somme de ses valeurs propres (complexes) (comptées avec des multiplicités). Il peut également être prouvé que TR (AB) = TR (BA) pour deux matrices A et B.
Est la trace d'une matrice une transformation linéaire?
Par conséquent, la trace est une transformation linéaire. Choisissant la base standard de MN, nous voyons que la trace est 1 s'il y a une entrée non nulle diagonale et 0 sinon; Cela implique que la matrice est un vecteur qui a un 1 en premier lieu, puis chaque nième entrée par la suite (et des zéros partout ailleurs).
