Exemple de transformation canonique

1. Qu'est-ce que la transformation canonique explique?
2. Comment montrez-vous que la transformation est canonique?
3. Quel est l'intérêt des transformations canoniques?
4. Comment trouvez-vous la transformation canonique d'une fonction de génération?

Qu'est-ce que la transformation canonique explique?

Exemple. Une transformation canonique est souvent définie en disant qu'elle doit transformer n'importe quel flux hamiltonien en un autre, et cela semble être exactement la définition d'un certain normaliseur.

Comment montrez-vous que la transformation est canonique?

Si λ = 1 alors la transformation est canonique, c'est ce que nous étudierons. Si λ = 1 alors la transformation est étendue canonique, et les résultats de λ = 1 peuvent être récupérés en redimensionnant Q et P de manière appropriée.

Quel est l'intérêt des transformations canoniques?

Les transformations canoniques nous permettent de modifier le système de coordonnées de l'espace de phase que nous utilisons pour exprimer un problème, en préservant la forme des équations de Hamilton. Si nous résolvons les équations de Hamilton dans un système de coordonnées dans un espace de phase, nous pouvons utiliser la transformation pour transporter la solution vers l'autre système de coordonnées.

Comment trouvez-vous la transformation canonique d'une fonction de génération?

Inversement, étant donné une fonction f (q, q, t) telle que ∂2f / ∂q∂q = 0, Eqs. (14) peut être inversé localement pour trouver Q et P en termes de Q, P et T. De cette façon, F est une fonction de génération d'une transformation canonique. Q = Arctan Q P, P = √ P2 + Q2.