Convolution circulaire vs linéaire

La convolution linéaire est l'opération de base pour calculer la sortie pour tout système invariant de temps linéaire compte tenu de son entrée et de sa réponse impulsionnelle. La convolution circulaire est la même chose, mais étant donné que le soutien du signal est périodique (comme dans un cercle, d'où le nom).

1. Pourquoi la convolution circulaire est-elle meilleure que linéaire?
2. Quel est l'avantage de la convolution circulaire sur la convolution linéaire?
3. Qu'est-ce que la relation entre la convolution linéaire et la convolution?
4. Pourquoi utilisons-nous la convolution circulaire?

Pourquoi la convolution circulaire est-elle meilleure que linéaire?

La convolution linéaire peut ou non entraîner un signal de sortie périodique. La sortie d'une convolution circulaire est toujours périodique, et sa période est spécifiée par les périodes de l'une de ses entrées.

Quel est l'avantage de la convolution circulaire sur la convolution linéaire?

Cela tient en temps continu, où la somme de la convolution fait partie intégrante, ou en temps discret en utilisant des vecteurs, où la somme est vraiment une somme. Il vaut également pour les fonctions définies de -inf à info ou pour les fonctions avec une longueur finie dans le temps.

Qu'est-ce que la relation entre la convolution linéaire et la convolution?

La convolution linéaire d'un vecteur à n point en n, X, et un vecteur en L, y, a la longueur n + l - 1. Pour que la convolution circulaire de X et Y soit équivalente, vous devez remplir les vecteurs avec des zéros à la longueur au moins n + l - 1 avant de prendre le DFT.

Pourquoi utilisons-nous la convolution circulaire?

Bien que les DTFT soient généralement des fonctions de fréquence continues, les concepts de convolution périodique et circulaire sont également directement applicables aux séquences de données discrètes. Dans ce contexte, la convolution circulaire joue un rôle important dans la maximisation de l'efficacité d'un certain type d'opération de filtrage commune.