Convolution dans la preuve du domaine fréquentiel

1. Qu'est-ce que la convolution dans le domaine fréquentiel?
2. Pourquoi la multiplication de la convolution est-elle dans le domaine fréquentiel?
3. Comment prouvez-vous le théorème de la convolution?
4. Qu'est-ce que la convolution dans FFT?

Qu'est-ce que la convolution dans le domaine fréquentiel?

Une opération de convolution est utilisée pour simplifier le processus de calcul de la transformée de Fourier (ou transformée inverse) d'un produit de deux fonctions. Lorsque vous devez calculer un produit de Fourier Transforts, vous pouvez utiliser l'opération de convolution dans le domaine fréquentiel.

Pourquoi la multiplication de la convolution est-elle dans le domaine fréquentiel?

Nous savons qu'une convolution dans le domaine temporel équivaut à une multiplication dans le domaine fréquentiel. Afin de multiplier un signal de fréquence par un autre, (sous forme polaire), les composants de magnitude sont multipliés les uns par les autres et les composants de phase sont ajoutés.

Comment prouvez-vous le théorème de la convolution?

Preuve du théorème de la convolution

Notez, dans l'équation ci-dessous, que l'intégrale de la convolution est repris la variable x pour donner une fonction de u. La transformée de Fourier implique alors une intégrale sur la variable u. Maintenant, nous substituons une nouvelle variable w pour u-x. Comme ci-dessus, les limites d'intégration infinies ne changent pas.

Qu'est-ce que la convolution dans FFT?

FFT Convolution utilise le principe selon lequel la multiplication dans le domaine de fréquence correspond à la convolution dans le domaine temporel. Le signal d'entrée est transformé en domaine de fréquence à l'aide du DFT, multiplié par la réponse en fréquence du filtre, puis transformé en domaine temporel en utilisant le DFT inverse.