Théorème de convolution à l'aide de DCT

1. Qu'est-ce que le théorème de la convolution dans le traitement du signal numérique?
2. Pourquoi DCT est utilisé à la place de DFT?
3. Quelle est la relation entre DCT et DFT?
4. DFT prend-il en charge la convolution linéaire?

Qu'est-ce que le théorème de la convolution dans le traitement du signal numérique?

Le théorème de la convolution (avec les théorèmes connexes) est l'un des résultats les plus importants de la théorie de Fourier qui est que la convolution de deux fonctions dans l'espace réel est le même que le produit de leurs transformations de Fourier respectives dans l'espace de Fourier, i.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Pourquoi DCT est utilisé à la place de DFT?

> DCT est préféré au DFT dans les algorithmes de compression d'image comme JPEG > Parce que DCT est une vraie transformation qui se traduit par un seul nombre réel par > point de données. En revanche, un DFT se traduit par un nombre complexe (réel et > parties imaginaires) qui nécessite le double de la mémoire pour le stockage.

Quelle est la relation entre DCT et DFT?

DCT est similaire à la transformée de Fourier discrète (DFT), mais en utilisant uniquement des nombres réels. DCT équivaut à DFT d'environ deux fois plus de longueur, fonctionnant sur des données réelles avec une symétrie uniforme et dans certaines variantes, les données d'entrée ou de sortie sont décalées d'une moitié d'un échantillon.

DFT prend-il en charge la convolution linéaire?

La propriété circulaire de convolution indique que le produit de deux DFT est équivalent à la convolution circulaire de la séquence du domaine temporel correspondant. Mais pour déterminer la sortie d'un filtre en temps réel (linéaire), la convolution circulaire ne convient pas.