Corrélation de deux variables aléatoires normales

1. Comment trouvez-vous la corrélation entre deux variables aléatoires?
2. Quel est le coefficient de corrélation de deux variables aléatoires?
3. Comment générer des variables aléatoires corrélées normalement distribuées?
4. Quelle est la distribution conjointe de deux variables aléatoires normales?

Comment trouvez-vous la corrélation entre deux variables aléatoires?

2 La corrélation de x et y est le nombre défini par ρxy = cov (x, y) σxσy . La valeur ρxy est également appelée le coefficient de corrélation. Théorème 4.5. 3 pour toutes les variables aléatoires x et y, cov (x, y) = exy - µxµy .

Quel est le coefficient de corrélation de deux variables aléatoires?

Le coefficient de corrélation ρ_Xy fournit une mesure de la façon dont une prédiction linéaire de la valeur de l'une des deux variables aléatoires peut se former sur la base d'une valeur observée de l'autre.

Comment générer des variables aléatoires corrélées normalement distribuées?

Pour générer des échantillons aléatoires corrélés normalement distribués, on peut d'abord générer des échantillons non corrélés, puis les multiplier par une matrice C telle que CCT = R, où r est la matrice de covariance souhaitée. C peut être créé, par exemple, en utilisant la décomposition de Cholesky de R, ou des valeurs propres et des vecteurs propres de R.

Quelle est la distribution conjointe de deux variables aléatoires normales?

On dit que deux variables aléatoires x et y seraient bivariées normales, ou normales conjointement, si ax + by a une distribution normale pour tous les a, b∈. Dans la définition ci-dessus, si nous laissons a = b = 0, alors ax + by = 0. Nous convenons que le zéro constant est une variable aléatoire normale avec la moyenne et la variance 0.