Valeurs propres d'un produit de matrices avec des structures spécifiques

1. Comment trouvez-vous les valeurs propres spécifiques d'une matrice?
2. Les vecteurs propres sont-ils uniques?
3. Qu'arrive-t-il aux valeurs propres lorsque vous ajoutez des matrices?
4. Comment les valeurs propres d'une matrice sont-elles liées à la trace de la matrice?

Comment trouvez-vous les valeurs propres spécifiques d'une matrice?

Afin de déterminer les vecteurs propres d'une matrice, vous devez d'abord déterminer les valeurs propres. Substituer une valeur propre λ dans l'équation a x = λ x - ou, de manière équivalente, en (a - λ i) x = 0 - et résoudre pour x; Les solutons non nul résultants forment l'ensemble des vecteurs propres d'un correspondant à la valeur propre sélectionnée.

Les vecteurs propres sont-ils uniques?

Ceci est le résultat du fait mathématique que les vecteurs propres ne sont pas uniques: tout multiple d'un vecteur propre est également un vecteur propre! Différents algorithmes numériques peuvent produire différents vecteurs propres, et cela est aggravé par le fait que vous pouvez standardiser et ordonner les vecteurs propres de plusieurs manières.

Qu'arrive-t-il aux valeurs propres lorsque vous ajoutez des matrices?

Les valeurs propres d'une somme de matrices c = a + b égalent la somme de leurs valeurs propres, c'est-à-dire C_n = a_n + b_n, seulement dans les cas les plus spéciaux. A et B Diagonale est un de ces cas.

Comment les valeurs propres d'une matrice sont-elles liées à la trace de la matrice?

La trace d'une matrice A, désignée par Tr (A), est la somme des éléments de la diagonale principale. La somme des valeurs propres d'une matrice est égale à la trace de la matrice.