Les opérations de ligne élémentaire conservent l'espace de colonne de la matrice A.

1. Les opérations des lignes élémentaires modifient-elles l'espace de colonne?
2. Les opérations de colonne préservent-elles l'espace de colonne?
3. Que préservent les opérations des lignes?
4. Les opérations des lignes élémentaires modifient-elles l'espace de ligne d'une matrice?

Les opérations des lignes élémentaires modifient-elles l'espace de colonne?

Les opérations de ligne élémentaire affectent l'espace de colonne. Ainsi, généralement, une matrice et sa forme d'échelon ont des espaces de colonne différents. Cependant, puisque les opérations de ligne préservent les relations linéaires entre les colonnes, les colonnes d'une forme d'échelon et les colonnes d'origine obéissent aux mêmes relations.

Les opérations de colonne préservent-elles l'espace de colonne?

Tout comme les opérations de ligne élémentaire conservent l'espace en ligne d'une matrice, les opérations de colonne élémentaire conservent son espace de colonne.

Que préservent les opérations des lignes?

Les opérations de ligne élémentaires ne changent pas l'espace de ligne d'une matrice mais ils modifient l'espace de colonne; Seule la dimension de l'espace de colonne est préservée.

Les opérations des lignes élémentaires modifient-elles l'espace de ligne d'une matrice?

Les opérations de ligne élémentaire n'affectent pas l'espace nul ou l'espace de ligne de la matrice. Par conséquent, étant donné une matrice A, transformez-la d'abord en une matrice R sous forme d'échelon de ligne réduite en utilisant des opérations de ligne élémentaire.