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Une équation différentielle de premier ordre (d'une variable) est appelée exacte, ou un différentiel exact, si c'est le résultat d'une différenciation simple. L'équation p (x, y)dyerdx + Q (x, y) = 0, ou dans la notation alternative équivalente p (x, y) dy + q (x, y) dx = 0, est exact si ∂P(X, y)∂X = ∂Q(X, y)∂y.
- Quelle est la condition pour un différentiel exact et inexact?
- Quelles sont les conditions d'une équation différentielle?
- Quelle est l'état nécessaire de l'exactitude?
- Comment savez-vous si une équation différentielle n'est pas exacte?
Quelle est la condition pour un différentiel exact et inexact?
Un différentiel exact tel que signifie qu'il existe une fonction d'état telle que son différentiel est . Un différentiel inexact tel que et ne tient pas cette propriété. Il convient de souligner que certains auteurs utilisent une notation de distinction pour se référer à un différentiel inexact.
Quelles sont les conditions d'une équation différentielle?
Une équation différentielle est une équation qui contient un ou plusieurs termes et dérivés d'une variable (i.e., variable dépendante) par rapport à l'autre variable (i.e., variable indépendante) dy / dx = f (x) ici «x» est une variable indépendante et «y» est une variable dépendante. Par exemple, dy / dx = 5x.
Quelle est l'état nécessaire de l'exactitude?
Définition: L'équation différentielle m (x, y) dx + n (x, y) dy = 0 est considérée comme une équation différentielle exacte s'il sort une fonction u de x et y tel que m dx + n dy = du.
Comment savez-vous si une équation différentielle n'est pas exacte?
Si l'équation différentielle P (x, y) dx + q (x, y) dy = 0 n'est pas exact, il est possible de le faire exact en multipliant en utilisant un facteur pertinent u (x, y) qui est connu sous le nom d'intégration du facteur d'intégration pour l'équation différentielle donnée. Vérifiez maintenant si l'équation différentielle donnée est exacte en utilisant les tests d'exactitude.
