Transformée de Fourier du produit

1. Qu'est-ce que la transformée de Fourier d'un produit?
2. Pouvez-vous multiplier les transformes de Fourier?
3. Quelle est la formule pour la transformée de Fourier?
4. Quelle est la transformée de Fourier de la convolution?

Qu'est-ce que la transformée de Fourier d'un produit?

Une transformée de Fourier (FT) est une transformation mathématique qui décompose les fonctions en composants de fréquence, qui sont représentés par la sortie de la transformation en fonction de la fréquence.

Pouvez-vous multiplier les transformes de Fourier?

Linéarité. La transformée de Fourier est linéaire. La transformée de Fourier d'une somme de fonctions, est la somme des transformations de Fourier des fonctions. De plus, si vous multipliez une fonction par une constante, la transformée de Fourier est multipliée par la même constante.

Quelle est la formule pour la transformée de Fourier?

Comme t → ∞, 1 / t = ω0 / 2π. Depuis Ω₀ est très petit (comme t devient grand, remplacez-le par la quantité dΩ). Comme précédemment, nous écrivons ω = nω0 et x (ω) = TC_n. Un petit travail (et remplacer la somme par une intégrale) donne l'équation de synthèse de la transformée de Fourier.

Quelle est la transformée de Fourier de la convolution?

Le théorème de la convolution (avec les théorèmes connexes) est l'un des résultats les plus importants de la théorie de Fourier qui est que la convolution de deux fonctions dans l'espace réel est le même que le produit de leurs transformations de Fourier respectives dans l'espace de Fourier, i.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .