Temps difficile à déterminer si le processus aléatoire suivant est largement stationnaire

1. Comment savez-vous si un processus aléatoire est stationnaire?
2. Qu'est-ce que le processus aléatoire large de sens?
3. Quelle est la différence entre la stationnaire de sens strict et le large de bon sens?
4. Le processus aléatoire de Poisson est-il stationnaire large de sens?

Comment savez-vous si un processus aléatoire est stationnaire?

Intuitivement, un processus aléatoire x (t), t∈J est stationnaire si ses propriétés statistiques ne changent pas par le temps. Par exemple, pour un processus stationnaire, x (t) et x (t + Δ) ont les mêmes distributions de probabilité. En particulier, nous avons fx (t) (x) = fx (t + Δ) (x), pour tous les t, t + Δ∈J.

Qu'est-ce que le processus aléatoire large de sens?

Processus aléatoires stationnaires de sens. • Un processus aléatoire x (t) est dit être stationnaire large (WSS) si sa moyenne. et les fonctions d'autocorrélation sont invariantes, je.e., ◦ E (x (t)) = µ, indépendant de t. ◦ Rx (T1, T2) est une fonction uniquement de la différence de temps T2 - T1.

Quelle est la différence entre la stationnaire de sens strict et le large de bon sens?

Selon la définition (par Heinrich Meyr, Marc Moeneclaey, Stefan A. Fechtel dans  "Synchronisation, estimation du canal et traitement du signal"): SP de sens strict = pas dépendant du temps. SP de sens large = ne dépend pas de la variable T (temps)

Le processus aléatoire de Poisson est-il stationnaire large de sens?

Ces processus sont appelés stationnaires larges (WSS). Si un processus est WSS, sa moyenne, sa variance, sa fonction d'autocorrélation et d'autres mesures statistiques en premier et deuxième ordre sont indépendantes du temps. Nous avons vu qu'un processus aléatoire de Poisson a moyen µ (t) = λt, il n'est donc pas stationnaire dans aucun sens. Processus WSS.