Problème de matrice d'homographie

1. Comment la matrice de l'homographie est-elle calculée?
2. Comment utilisez-vous la matrice d'homographie?
3. Pourquoi la matrice d'homographie a-t-elle 8 degrés de liberté?
4. Pourquoi avez-vous besoin de 4 points pour l'homographie?

Comment la matrice de l'homographie est-elle calculée?

Quelle est la matrice d'homographie? La matrice d'homographie est une matrice 3x3 mais avec 8 DOF (degrés de liberté) car on estime à une échelle. Il est généralement normalisé (voir aussi 1) avec h_ 33 = 1 ou h_ 11 ^ 2 + h_ 12 ^ 2 + h_ 13 ^ 2 + h_ 21 ^ 2 + h_ 22 ^ ^ 2 + h_ 23 ^ 2 + h_ 31 ^ 2 + h_ 32 ^ 2 + h_ 33 ^ 2 = 1 .

Comment utilisez-vous la matrice d'homographie?

Cette relation spatiale est représentée par une transformation connue sous le nom d'homographie, H, où H est une matrice 3 x 3. Pour appliquer l'homographie H à un point P, calculer simplement P '= HP, où P et P' sont des coordonnées homogènes (en 3 dimensions). P 'est alors le point transformé.

Pourquoi la matrice d'homographie a-t-elle 8 degrés de liberté?

De plus, l'homographie est définie jusqu'à une échelle (c dans l'équation ci-dessus) I.e. Il peut être modifié par une constante non nulle sans aucun effet sur la transformation projective. Ainsi, l'homographie a 8 degrés de liberté même s'il contient 9 éléments (matrice 3x3) I.e. Le nombre d'inconnues qui doivent être résolues est 8.

Pourquoi avez-vous besoin de 4 points pour l'homographie?

Étant donné que 1 correspondance point à point représente 2 contraintes, alors 4 correspondances point à point correspond à 8 contraintes. Compte tenu de cela et étant donné que les homographies ont 8 degrés de liberté, au moins 4 correspondances point à point sont nécessaires pour estimer une homographie.