Comment faire la convolution dans les séries de Fourier?

1. Qu'est-ce que la convolution dans les séries Fourier?
2. Comment utilisez-vous la convolution dans FFT?
3. Quelle est la transformée de Fourier d'une convolution?

Qu'est-ce que la convolution dans les séries Fourier?

Le théorème de la convolution (avec les théorèmes connexes) est l'un des résultats les plus importants de la théorie de Fourier qui est que la convolution de deux fonctions dans l'espace réel est le même que le produit de leurs transformations de Fourier respectives dans l'espace de Fourier, i.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Comment utilisez-vous la convolution dans FFT?

FFT Convolution utilise le principe selon lequel la multiplication dans le domaine de fréquence correspond à la convolution dans le domaine temporel. Le signal d'entrée est transformé en domaine de fréquence à l'aide du DFT, multiplié par la réponse en fréquence du filtre, puis transformé en domaine temporel en utilisant le DFT inverse.

Quelle est la transformée de Fourier d'une convolution?

Nous venons de montrer que la transformée de Fourier de la convolution de deux fonctions est simplement le produit des transformations de Fourier des fonctions. Cela signifie que pour les systèmes linéaires et invariants, où la relation d'entrée / sortie est décrite par une convolution, vous pouvez éviter la convolution en utilisant des transformations de Fourier.