Interprétation des valeurs propres de la matrice de covariance

1. Que représentent les valeurs propres d'une matrice de covariance?
2. Que nous donnent les vecteurs propres de la matrice de covariance?
3. Que signifient les valeurs propres de la matrice de corrélation?

Que représentent les valeurs propres d'une matrice de covariance?

Pour faire court: les valeurs propres de la matrice de covariance codent la variabilité des données dans une base orthogonale qui capture la variabilité de la données que possible dans les premières fonctions de base (alias la base de composants principale).

Que nous donnent les vecteurs propres de la matrice de covariance?

Parce que les vecteurs propres de la matrice de covariance sont orthogonaux les uns aux autres, ils peuvent être utilisés pour réorienter les données des axes x et y aux axes représentés par les principaux composants. Vous reconstituez le système de coordonnées de l'ensemble de données dans un nouvel espace défini par ses lignes de plus grande variance.

Que signifient les valeurs propres de la matrice de corrélation?

Les valeurs propres sont liées aux variances des variables sur lesquelles la matrice de corrélation est basée; c'est-à-dire que les valeurs propres p sont liées aux variances des variables p. Les véritables variances doivent être non négatives, car elles sont calculées à partir de sommes de carrés, qui elles sont elles-mêmes non négatives.