Est une marche aléatoire stationnaire

En fait, tous les processus de marche aléatoire sont non stationnaires. Notez que toutes les séries chronologiques non stationnaires ne sont pas des promenades aléatoires. De plus, une série chronologique non stationnaire n'a pas de moyenne et / ou de variance cohérentes dans le temps.

1. Est la tendance de marche aléatoire stationnaire?
2. Est une promenade aléatoire sans stationnaire de dérive?
3. Est une covariance aléatoire stationnaire?
4. Est-ce que la marche au hasard gaussienne est stationnaire?

Est la tendance de marche aléatoire stationnaire?

Résumé des propriétés de marche aléatoire simple

Var (yt) a une tendance. Donc, vous êtes non stationnaire.

Est une promenade aléatoire sans stationnaire de dérive?

Des exemples de processus non stationnaires sont une marche aléatoire avec ou sans dérive (un changement régulier lent) et des tendances déterministes (tendances constantes, positives ou négatives, indépendantes du temps pour toute la vie de la série).

Est une covariance aléatoire stationnaire?

Une promenade aléatoire n'est pas une covariance stationnaire. La propriété stationnaire de covariance suggère que les conditions moyennes et de variance d'une série chronologique restent constantes dans le temps. Cependant, la variance d'un processus de marche aléatoire n'a pas de limite supérieure. À mesure que t augmente, la variance augmente sans limite supérieure.

Est-ce que la marche au hasard gaussienne est stationnaire?

Ce sont des CDF différents (même si la structure est la même, le terme de variance est différent) et donc la marche aléatoire gaussienne n'est pas strictement stationnaire (intuitivement, la distribution change avec le temps car la variance augmente).