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Qu'est-ce qu'une limite dans une séquence?
La limite d'une séquence est la valeur que la séquence approche à mesure que le nombre de termes va à l'infini. Toutes les séquences n'ont pas ce comportement: celles qui sont appelées convergentes, tandis que celles qui ne sont pas appelées divergentes. Les limites capturent le comportement à long terme d'une séquence et sont donc très utiles pour les délimiter.
Quelle est la limite d'une séquence de fonctions?
La séquence (fn) des fonctions converge le sens ponctuel sur A à une fonction f: a → r, si pour chaque x∈A, fn (x) → f (x) comme une séquence de nombres réels. La fonction f dans la définition ci-dessus est appelée fonction limite, et la convergence est désignée par fn → f, limfn = f ou limn → ∞fn (x) = f (x).
