Théorème de Parseval pour la transformée de Fourier discrète

Le théorème de Parseval stipule que l'énergie d'un signal est préservée par la transformée de Fourier discrète (DFT). La formule de Parseval montre qu'il existe une fonction invariante non linéaire pour le DFT, de sorte que l'énergie totale d'un signal peut être calculée à partir du signal ou de son DFT en utilisant la même fonction non linéaire.

1. Quelle est la relation de Parseval pour les signaux de temps discrets?
2. Quelle est la déclaration du théorème de Parseval?
3. Comment dérivez-vous le théorème de Parseval?
4. Quelle est la formule de la transformée de Fourier discrète?

Quelle est la relation de Parseval pour les signaux de temps discrets?

∴ La relation de Parseval indique que la puissance moyenne totale dans un signal périodique est égale à la somme des pouvoirs moyens dans tous ses composants harmoniques.

Quelle est la déclaration du théorème de Parseval?

Le théorème de Parseval indique que l'énergie totale calculée dans le domaine temporel doit être égale à l'énergie totale calculée dans le domaine de fréquence. C'est une déclaration de conservation de l'énergie.

Comment dérivez-vous le théorème de Parseval?

Pour prouver le théorème de Parseval, nous utilisons l'identité intégrale de la fonction delta de Dirac. ds . 2π e - σ2s2 / 2, en utilisant le théorème des résidus pour évaluer l'intégrale du gaussien en l'équatant à un le long de l'axe réel (il n'y a pas de pôles pour le gaussien).

Quelle est la formule de la transformée de Fourier discrète?

xn = n1k = 0∑n - 1xke2πikn / n. Le DFT est utile dans de nombreuses applications, y compris l'analyse spectrale du signal simple décrite ci-dessus.