Relation entre Z-Transform et DFT

1. Quelle est la relation entre Z-Transform et DFT?
2. Comment Z-Transform contribue-t-il à l'analyse des systèmes DT?
3. Pourquoi nous utilisons Z-Transform pour un signal temporel discret?
4. Quelle est la relation entre DTFT et DFT?

Quelle est la relation entre Z-Transform et DFT?

De plus, si R = 1, alors la transformée de Fourier à temps discrète (DTFT) est la même que la transformée Z. En d'autres termes, le DTFT n'est rien d'autre que la transforme Z évaluée le long du cercle unitaire centré à l'origine du plan Z.

Comment Z-Transform contribue-t-il à l'analyse des systèmes DT?

De la même manière, les transformations Z modifient les équations de différence en équations algébriques, simplifiant ainsi l'analyse des systèmes à temps discret. La méthode Z-Transform d'analyse des systèmes à temps discret est parallèle à la méthode de transformation de Laplace d'analyse des systèmes à temps continu, avec quelques différences mineures.

Pourquoi nous utilisons Z-Transform pour un signal temporel discret?

L'autre avantage de la transformation Z est qu'il nous permet d'apporter la puissance de la théorie des variables complexes à supporter sur les problèmes de signaux de temps et de systèmes discrets. Étant donné un signal analogique x (t), il pourrait être représenté comme un signal temporel discret par une séquence de pondérés & impulsions retardées.

Quelle est la relation entre DTFT et DFT?

Le DTFT lui-même est une fonction continue de la fréquence, mais des échantillons discrets peuvent être facilement calculés via la transformée de Fourier discrète (DFT) (voir § échantillonnage du DTFT), qui est de loin la méthode la plus courante de l'analyse de Fourier moderne. Les deux transformations sont inversibles.