Signification des valeurs propres et des vecteurs propres dans le système de contrôle

Les valeurs propres et les vecteurs propres du système déterminent la relation entre les variables d'état du système individuel (les membres du vecteur x), la réponse du système aux entrées et la stabilité du système.

1. Quelle est la signification des valeurs propres et des vecteurs propres?
2. Comment les valeurs propres et les vecteurs propres sont liés à la stabilité des systèmes dynamiques?
3. Quelle est la signification physique des valeurs propres?
4. Comment les valeurs propres sont utilisées dans le système de communication?

Quelle est la signification des valeurs propres et des vecteurs propres?

Les valeurs propres sont l'ensemble spécial de valeurs scalaires associées à l'ensemble des équations linéaires probablement dans les équations matricielles. Les vecteurs propres sont également appelés racines caractéristiques. Il s'agit d'un vecteur non nul qui peut être modifié tout au plus par son facteur scalaire après l'application de transformations linéaires.

Comment les valeurs propres et les vecteurs propres sont liés à la stabilité des systèmes dynamiques?

Si l'ensemble des valeurs propres pour le système a répété de véritables valeurs propres, alors la stabilité du point critique dépend de la question de savoir si les vecteurs propres associés aux valeurs propres sont linéairement indépendantes ou orthogonales. C'est le cas de la dégénérescence, où plus d'un vecteur propre est associé à une valeur propre.

Quelle est la signification physique des valeurs propres?

Les vecteurs propres facilitent la compréhension des transformations linéaires. Ce sont les "axes" (directions) le long de laquelle une transformation linéaire agit simplement en "étirement / compression" et / ou "retournement"; Les valeurs propres vous donnent les facteurs par lesquels cette compression se produit.

Comment les valeurs propres sont utilisées dans le système de communication?

Les valeurs propres sont utilisées dans les systèmes de communication pour déterminer la limite théorique à la quantité d'informations qui peuvent être transmises via un support de communication comme votre ligne téléphonique ou dans l'air.