Somme des fonctions périodiques

1. Quelle est la somme de deux fonctions périodiques?
2. La somme de deux fonctions périodiques est-elle encore périodique?
3. La somme d'une fonction périodique et non périodique peut-elle être périodique?

Quelle est la somme de deux fonctions périodiques?

La fonction d'identité est la somme de deux fonctions périodiques

Choisissez deux éléments distincts . Puis . Laisser et . Alors a la période d, a la période C, et.

La somme de deux fonctions périodiques est-elle encore périodique?

Réponse: pas nécessairement. Ça n'a pas l'air périodique parce que ce n'est pas. La raison en est que les deux fonctions ont des périodes qui ne sont pas des multiples rationnels l'un de l'autre.

La somme d'une fonction périodique et non périodique peut-elle être périodique?

Oui c'est possible. Par exemple, satisfaire la propriété. est clairement périodique, et la somme, qui est également périodique.