SVD de matrice symétrique

1. Quelle est la décomposition de la valeur singulière d'une matrice symétrique?
2. SVD fonctionne-t-il pour n'importe quelle matrice?
3. Pouvez-vous faire SVD sur une matrice non carrée?
4. Le SVD d'une matrice est-il toujours unique?

Quelle est la décomposition de la valeur singulière d'une matrice symétrique?

Si A est une matrice symétrique, les valeurs singulières sont les valeurs absolues des valeurs propres de a: σi = | λi | et les colonnes de u = v sont les vecteurs propres d'un. Si en plus A est une matrice définie positive symétrique, alors u, v, σ sont des matrices carrées non singulières.

SVD fonctionne-t-il pour n'importe quelle matrice?

De plus, la décomposition de valeur singulière est définie pour toutes les matrices (rectangulaires ou carrées) contrairement à la décomposition spectrale plus couramment utilisée dans l'algèbre linéaire.

Pouvez-vous faire SVD sur une matrice non carrée?

Quelle est la décomposition de la valeur singulière? La décomposition de valeur singulière (SVD) est un moyen de décomposer une matrice en parties constituantes. C'est une forme plus générale de la composition eigende. Alors que la composition eigende.

Le SVD d'une matrice est-il toujours unique?

L'unicité du SVD

Les valeurs singulières sont uniques et, pour des valeurs singulières positives distinctes, SJ > 0, les JTH Colonnes de U et V sont également uniques jusqu'à un changement de signe des deux colonnes. 2.