L'inverse d'une matrice orthogonale est sa transposition

L'inverse de la matrice orthogonale est également orthogonale. C'est le produit matriciel de deux matrices qui sont orthogonales les unes aux autres. Si l'inverse de la matrice est égal à sa transposition, alors c'est une matrice orthogonale.

1. Pourquoi la transposition d'une matrice orthogonale est-elle orthogonale?
2. Qu'est-ce qu'une matrice orthogonale chronométre sa transposition?
3. Pourquoi une matrice orthogonale est-elle inversible?
4. Est inversible comme la transposition?

Pourquoi la transposition d'une matrice orthogonale est-elle orthogonale?

Comme mentionné ci-dessus, la transposition d'une matrice orthogonale est également orthogonale. En fait, sa transposition est égale à son multiplicatif inverse et donc toutes les matrices orthogonales sont inversibles.

Qu'est-ce qu'une matrice orthogonale chronométre sa transposition?

Une matrice orthogonale multipliée par sa transposition est égale à la matrice d'identité.

Pourquoi une matrice orthogonale est-elle inversible?

Une matrice orthogonale est inversible par définition, car elle doit satisfaire ATA = I. Dans une matrice orthogonale, les colonnes sont orthogonales par paires et chacune est un vecteur de norme 1, donc ils forment une base orthonormale.

Est inversible comme la transposition?

La transposition d'une matrice inversible est également inversible, et son inverse est la transposition de l'inverse de la matrice d'origine. La notation a^-T est parfois utilisé pour représenter l'une de ces expressions équivalentes.