Trace de ab

1. Qu'est-ce que la trace de AB?
2. Comment trouvez-vous la trace de AB?
3. Est une trace de ab égal à la trace d'une trace de b?

Qu'est-ce que la trace de AB?

La trace de AB est la somme des entrées diagonales de cette matrice. Par la définition du produit de deux matrices, ces entrées sont: a (1,1) b (1,1) + a (1,2) b (2,1)+...+A (1, n) b (n, 1), a (2,1) b (1,2) + a (2,2) b (2,2)+...+A (2, n) b (n, 2), ..........................................

Comment trouvez-vous la trace de AB?

La trace n'est définie que pour une matrice carrée (n × n). On peut prouver que la trace d'une matrice est la somme de ses valeurs propres (complexes) (comptées avec des multiplicités). Il peut également être prouvé que TR (AB) = TR (BA) pour deux matrices A et B.

Est une trace de ab égal à la trace d'une trace de b?

C'est-à-dire que chaque élément de b est multiplié par son élément de transposition de a. La somme de tout cela est, par définition, TR (BA). Ainsi les deux traces sont égales.