Transformation de la distribution normale bivariée

1. Qu'est-ce que la transformation bivariée?
2. Comment montrez-vous qu'une distribution est bivariée normale?
3. Quelle est l'hypothèse d'une distribution normale bivariée?
4. Comment trouvez-vous la covariance d'une distribution normale bivariée?

Qu'est-ce que la transformation bivariée?

Dans cette leçon, nous considérons la situation où nous avons deux variables aléatoires et nous sommes intéressés par la distribution conjointe de deux nouvelles variables aléatoires qui sont une transformation de l'original. Une telle transformation est appelée transformation bivariée.

Comment montrez-vous qu'une distribution est bivariée normale?

On dit que deux variables aléatoires x et y seraient bivariées normales, ou normales conjointement, si ax + by a une distribution normale pour tous les a, b∈. Dans la définition ci-dessus, si nous laissons a = b = 0, alors ax + by = 0. Nous convenons que le zéro constant est une variable aléatoire normale avec la moyenne et la variance 0.

Quelle est l'hypothèse d'une distribution normale bivariée?

Premièrement, nous supposerons que (1) suit une distribution normale, (2) e (y | x), la moyenne conditionnelle de donnée est linéaire et (3) var (y | x), la variance conditionnelle de donnée est constant. Sur la base de ces trois hypothèses déclarées, nous trouverons la distribution conditionnelle de .

Comment trouvez-vous la covariance d'une distribution normale bivariée?

Cette covariance est égale à la corrélation temps le produit des deux écarts-types. Le déterminant de la matrice de variance-covariance est tout simplement égal au produit des variances fois 1 moins la corrélation carrée.