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- Un espace vectoriel peut-il avoir une dimension infinie?
- Un espace vectoriel peut-il avoir une base innombrable?
- Lequel des éléments suivants est un espace vectoriel dimensionnel infini?
- Un espace vectoriel peut-il avoir des vecteurs infinis?
Un espace vectoriel peut-il avoir une dimension infinie?
Tous les espaces vectoriels ne sont pas donnés par la portée d'un nombre fini de vecteurs. Un tel espace vectoriel serait de dimension infinie ou de dimension infinie.
Un espace vectoriel peut-il avoir une base innombrable?
En particulier, certains espaces vectoriels naturels peuvent être illustrés comme ayant une base innombrable en utilisant l'axiome de choix. Et nous pouvons montrer que cette utilisation de l'axiome de choix est en fait nécessaire.
Lequel des éléments suivants est un espace vectoriel dimensionnel infini?
Les espaces LP sont des espaces vectoriels dimensionnels infinis.
Un espace vectoriel peut-il avoir des vecteurs infinis?
Un espace est infiniment dimensionnel, s'il n'a aucune base composée de vecteurs finis. Par Zorn Lemma (voir ici), chaque espace a une base, donc un espace dimensionnel infini a une base composée d'un nombre infini de vecteurs (parfois même innombrable).
