Que signifie le terme exponentiel dans la transformée de Fourier?

1. Quelle est la forme exponentielle de la transformation de Fourier?
2. Pourquoi utilisons-nous la fonction exponentielle dans Fourier Transform?
3. Comment représente la série exponentielle de Fourier?
4. Qu'est-ce que les coefficients de la série Fourier exponentielle?

Quelle est la forme exponentielle de la transformation de Fourier?

Afin de dériver la série exponentielle de Fourier, nous remplaçons les fonctions trigonométriques par des fonctions exponentielles et collectons comme des termes exponentiels. Cela donne f (x) ∼a02 + ∞∑n = 1 [an (einx + e-inx2) + bn (einx - e-inx2i)] = a02 + ∞∑n = 1 (an-ibn2) einx + ∞∑n = 1 (an + ibn2) e-inx.

Pourquoi utilisons-nous la fonction exponentielle dans Fourier Transform?

Oui, c'est principalement un moyen de le réécrire pour le rendre plus joli ou plus rapide à calculer.

Comment représente la série exponentielle de Fourier?

Explication: La série exponentielle de Fourier est représentée comme - x (t) = ∑x_ne^JNWT. Ici, le x (t) est le signal et x_n= 1 / t∫x (t) e^-JNWT.

Qu'est-ce que les coefficients de la série Fourier exponentielle?

Les coefficients de la série de Fourier exponentielle d'une fonction périodique x (t) n'ont qu'un spectre discret car les valeurs du coefficient 𝐶𝑛 n'existe que pour des valeurs discrètes de n. Comme la série exponentielle de Fourier représente un spectre complexe, il a donc à la fois des spectres de magnitude et de phase.