Pourquoi 8 points sont-ils nécessaires pour calculer une matrice fondamentale?

C'est parce que dans le cas de la matrice fondamentale, chaque point de correspondance concerne une seule contrainte (i.e il mappe un point vers une ligne dans une autre image). Par conséquent, 8 points de correspondance sont nécessaires.

1. Pourquoi avons-nous besoin de 8 points au lieu de 9 pour calculer la matrice fondamentale?
2. Combien de points sont nécessaires pour estimer une matrice fondamentale?
3. Quel est l'algorithme à 8 points utilisé pour?
4. Pourquoi 4 points sont-ils nécessaires à l'homographie?

Pourquoi avons-nous besoin de 8 points au lieu de 9 pour calculer la matrice fondamentale?

Si nous aimons une solution linéaire rapide, alors 8 points sont nécessaires. Pour les formulations utilisant moins de points, les contraintes sont non linéaires et impliquent généralement des déterminants ou des systèmes d'équations polynomiales qui sont résolues avec une certaine forme de méthodes de base Gröbner.

Combien de points sont nécessaires pour estimer une matrice fondamentale?

Contrairement à une homographie, où chaque correspondance ponctuelle contribue deux contraintes (lignes dans le système linéaire des équations), pour estimer la matrice essentielle / fondamentale, chaque point ne contribue qu'une seule contrainte (ligne). [Parce que la contrainte Longuet-Higgins / épipolaire est un Eqn scalaire.] Ainsi besoin d'au moins 8 points.

Quel est l'algorithme à 8 points utilisé pour?

L'algorithme à huit points est un algorithme utilisé dans la vision par ordinateur pour estimer la matrice essentielle ou la matrice fondamentale liée à une paire de caméras stéréo à partir d'un ensemble de points d'image correspondants. Il a été introduit par Christopher Longuet-Higgins en 1981 pour le cas de la matrice essentielle.

Pourquoi 4 points sont-ils nécessaires à l'homographie?

En fait, nous avons besoin d'au moins 4 points, car la matrice d'homographie a 8 variables libres (chaque point contient et x et a y, pour un total de 8 équations). Pour rendre l'homographie plus stable, nous pouvons utiliser plus de points et dériver l'équation des moindres carrés pour résoudre le système surdéterminé.