Pourquoi DFT exact pour les signaux périodiques?

1. Pourquoi DFT est-il périodique?
2. DFT assume-t-il la périodicité?
3. La DFT d'une séquence de durée finie est-elle périodique?
4. La transformée de Fourier discrète est-elle exacte?

Pourquoi DFT est-il périodique?

Le spectre DFT est périodique avec la période N (ce qui est prévu, car le spectre DTFT est également périodique, mais avec la période 2π). Exemple: dft d'une impulsion rectangulaire: x (n) = 1, 0 ≤ n ≤ (n - 1), 0, sinon.

DFT assume-t-il la périodicité?

Dans de nombreux livres de traitement du signal, il est affirmé que le DFT suppose que le signal transformé est périodique (et que c'est la raison pour laquelle la fuite spectrale peut se produire).

La DFT d'une séquence de durée finie est-elle périodique?

Par conséquent, le DFT représente une période d'un signal périodique à temps discrète d'une période de son spectre périodique à la fréquence discrète. Le signal transformé «réellement» et son spectre sont donc périodiques.

La transformée de Fourier discrète est-elle exacte?

Aucune approximation n'est nécessaire. Dans le cas continu, la représentation de la série Fourier n'est exacte que pour certains signaux. Pour le cas de temps discret, il est toujours exact.